【题目】如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=600m,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知|AB|=1km,水流速度为2km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟,则客船在静水中的速度大小为( )
A.8km/h
B.km/h
C.km/h
D.10km/h
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【题目】如图所示,A , B , C是三个观察站,A在B的正东,两地相距6km,C在B的北偏西30°,两地相距4km,在某一时刻,A观察站发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s,4s后B , C两个观察站同时发现这种信号,在以过A , B两点的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中,指出发出这种信号的P的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=4cosθ.
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程.
(2)若点P坐标为(1,1),圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值.
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【题目】一列火车从重庆驶往北京,沿途有n个车站(包括起点站重庆和终点站北京).车上有一邮政车厢,每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个,同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个,设从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak个(k=1,2,…,n).
(1)求数列{ak}的通项公式;
(2)当k为何值时,ak的值最大,求出ak的最大值.
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【题目】已知下列四个命题:
①函数f(x)= x﹣lnx(x>0),则y=f(x)在区间( ,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点;
②函数f(x)=log2(x+ ),g(x)=1+ 不都是奇函数;
③若函数f(x)满足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,则f(7)=﹣2;
④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k(a>0且a≠1)的两根,则x1x2=1,
其中正确命题的序号是 .
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【题目】计算
(1)计算27 +lg5﹣2log23+lg2+log29.
(2)已知f(x)=3x2﹣5x+2,求f( )、f(﹣a)、f(a+3).
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【题目】2016年10月28日,经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了,终于停下来喘口气了,之前大桥在改善我们城市的交通状况方面功不可没.据相关数据统计,一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到280辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为50千米/小时.研究表明,当30≤x≤280时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤280时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.
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