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    20．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展开式中常数项为1820．（用数字作答）

    分析 通项公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$，令16-$\frac{4r}{3}$=0，解得r即可得出．

    解答 解：通项公式Tr+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$，
    令16-$\frac{4r}{3}$=0，解得r=12．
    ∴${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展开式中常数项=${∁}_{16}^{12}$=1820．
    故答案为：1820．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{1}{2}$B．2C．3D．4

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    8．已知函数f（x）=ax3+x．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=1对称，求函数g（x）的最大值．

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    15．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知点M是PD的中点．
    （Ⅰ）证明：PB∥平面AMC；
    （Ⅱ）求直线BD与平面AMC所成角的正弦值．

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    5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（　　）
    A．10个B．9个C．8个D．4个

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    12．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（　　）
    A．B．C．D．

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    9．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）的单调递增区间．
    （3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知命题p：?x0∈R，$sin{x_0}＜\frac{1}{2}{x_0}$，则￢p为?x∈R，sin x≥$\frac{1}{2}$x．

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