Question

7．在平面几何里，已知直角三角形SAB的两边SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，则AB边上的高h=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$； 拓展到空间，三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，则点S到面ABC的距离h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$．

Answer 1

分析 由类比推理和几何知识可得答案．

解答 解：∵在平面几何里，已知直角三角形SAB的两边SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，
则AB边上的高h=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$，
∴由类比推理三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，
则点S到面ABC的距离h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$
故答案为：$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$

点评 本题考查类比推理，属基础题．