Question

点P是曲线上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是________．

Answer 1

分析：作直线y=x-2的平行线y=x+m，使此平行线和曲线相切，把y=x+m代入曲线，利用△=0可得 m 值，
再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．
解答：作直线y=x-2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲线得 x²-2x+1-2m=0，
由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
故曲线的切线方程为y=x，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
这两平行线间的距离为，
故答案为：
点评：本题考查两平行线间的距离公式，直线与曲线相切的性质，体现了转化的数学思想．