Question

（2006•朝阳区二模）某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：

y  人数 x		英           语
		1分	2分	3分	4分	5分
政 治	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）计算出表中已知的人数和，由总人数50减去求得的和即可得到答案；
（Ⅱ）查出政治成绩为4分且英语成绩为3分的人数，利用古典概型概率计算公式求概率；
（Ⅲ）分别求出事件“考生的政治成绩为（4分）”，“英语成绩为（2分）”，“考生的政治成绩为（4分）且英语成绩为（2分）”的概率，代入相互独立事件的概率乘法公式求解a和b的值．

解答：解：（Ⅰ）考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50人，所以a+b=50-47=3；
（Ⅱ）从表中可以看出，“政治成绩为（4分）且英语成绩为（3分）”的考生人数为6人，
所以其概率为

6

50

=0.12；
（Ⅲ）因为若“考生的政治成绩为（4分）”与“英语成绩为（2分）”是相互独立事件，
所以P（x=4，y=2）=P（x=4）•P（y=2），即

b

50

=

a+b+7

50

×

b+4

50

，
解得：b=1，a=2．

点评：本题考查了相互独立事件的乘法公式，考查了古典概型的概率加法公式，考查了学生的读取图表的能力，是中档题．