精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(文科)已知椭圆的方程为3x2+y2=18.
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.
【答案】分析:(1)首先将椭圆方程化成标准方程,能够得出ab,c.然后根据椭圆的焦点坐标及离心率公式求出结果即可.
(2)先求出椭圆的顶点和焦点坐标,从而得到双曲线的焦点和顶点,进而得到双曲线方程.
解答:解:(1)∵椭圆3x2+y2=18即
∴a=3,b=
由 c2=a2-b2,得c=2
∴离心率:e==
焦点坐标:F1(0,-2),F2(0,2
(2)椭圆在y轴上的顶点坐标:(0,3),(0,-3),
焦点坐标:(0,-2),(0,2
∴双曲线的焦点坐标是:(0,3),(0,-3),
顶点为(0,-2),(0,2
双曲线的半实轴长为:2,半虚轴长为:=
∴双曲线方程为
点评:本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程,解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质,正确找出题中的相关量,求出a、b、c是关键,同时要牢记椭圆和双曲线中的有关公式,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(文科)已知椭圆的方程为3x2+y2=18.
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的方程为
x2
m
+y2=1(m>0,m≠1),则该椭圆的焦点坐标为
(0,±
1-m
)或(±
m-1
,0)
(0,±
1-m
)或(±
m-1
,0)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(文科)已知椭圆的方程为3x2+y2=18.
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年福建省泉州市泉港五中高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

(文科)已知椭圆的方程为3x2+y2=18.
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案