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设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体A-BCD的体积为V,则R=   
【答案】分析:根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线 类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R.
解答:解:设四面体的内切球的球心为O,
则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积等于以O为顶点,
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
则四面体的体积为
则R=
故答案为:
点评:本题主要考查类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).
练习册系列答案
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在△ABC中,已知
AB
AC
=9
.sinB=cosAsinC,面积S△ABC=6,
(1)求△ABC的三边的长;
(2)设P是△ABC(含边界)内的一点,P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z.
①写出x、y、z.所满足的等量关系;
②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围.

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OA
+
OB
+
OC
-
OH
=
0
0

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=                .

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A.      B.      C.      D.

 

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