Question

12．设双曲线C的两个焦点为（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}，0$），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．

Answer 1

分析 利用双曲线C的两个焦点为（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}，0$），一个顶点（1，0），可得a=1，c=$\sqrt{2}$，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．

解答 解：∵双曲线C的两个焦点为（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}，0$），一个顶点（1，0），
∴a=1，c=$\sqrt{2}$，
∴b=1，
∴双曲线C的方程为x²-y²=1，离心率e=$\sqrt{2}$，渐近线方程：y=±x．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出双曲线的几何量是关键．