Question

已知y=f（x）的定义域为R，其图象是由两条射线和二次函数图象的一部分构成，其中（0，2）顶点，如图所示
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f[f(

3

2

)]的值．

Answer 1

分析：（I）结合图象可知，当x≤-1，x≥1时，函数为一次函数，设出函数的解析式，由函数图象所经过的点的坐标求解即可；当-1＜x＜1，函数为开口向下，对称轴为y轴的二次函数且f（1）=1可求函数解析式
（2）根据（I）可先求f（

3

2

），然后进一步代入即可求解

解答：解：（I）当x≤-1时，设f（x）=kx+b
则由图象可知，

-2k+b=0 -k+b=1

，解可得

k=1 b=2

∴f（x）=x+2（x≤-1）
当x≥1时，设f（x）=mx+n
由图象可得，

0=2m+n 1=m+n

，解可得

m=-1 n=2

∴f（x）=-x+2
当-1＜x＜1，设f（x）=ax²+2
∵f（1）=a+2=1
∴a=1
∴f(x)=

x+2，x≤-1 -x2+2，-1＜x＜1 -x+2，x≥1

（2）∵f（

3

2

）=-

3

2

+2=

1

2

∴f[f（

3

2

）]=f（

1

2

）=-

1

4

+2=

7

4

点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，解题的关键是由已知 函数图象找出函数所经过的已知点的坐标