Question

（Ⅰ） 设数列{a_n}的前n项和为S_n，且 S_n=n²-4n+4，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{a_n}是公比为q的等比数列，推导{a_n}的前n项和公式．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-5，从而得到an=

1， n=1 2n-5， n≥2

．
（Ⅱ）设等比数列{a_n}的公比为q，其前n项和为Sn=a1+a1q+…+a1qn-1，由此利用错位相减法能求出{a_n}的前n项和公式．

解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=1．（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+4-[（n-1）²-4（n-1）+4]=2n-5．（4分）
∵a₁=1不适合上式，
∴an=

1， n=1 2n-5， n≥2

--（6分）
（Ⅱ）设等比数列{a_n}的公比为q，
其前n项和为Sn=a1+a1q+…+a1qn-1（1）
将（1）式两边分别乘以q得qSn=a1q+a1q2+…+a1qn（2）
（1）-（2）得(1-q)Sn=a1-a1qn，（9分）
当q≠1时Sn=

a1(1-qn)

1-q

或Sn=

a1-anq

1-q

，（11分）
当q=1时，a₁=a₂=…=a_n，
所以S_n=na₁．（12分）

点评：本数列{a_n}的通项公式的求法，考查{a_n}的前n项和公式的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．