分析:A:函数的定义域为R,f(-x)=|-x+1|-|-x-1=|x-1)-|x+1|=-f(x),;B:函数的定义域为R,f(-x)=3
|-x|=3
|x|=f(x),C:函数的定义域为[-1,1),定义域关系原点不对称D:函数的定义域R,f(x)=cos(x+
)=-sinx,从而可判断
解答:解:A:函数的定义域为R,f(-x)=|-x+1|-|-x-1=|x-1)-|x+1|=-f(x),故为奇函数,A错误
B:函数的定义域为R,f(-x)=3
|-x|=3
|x|=f(x),故为偶函数,B正确
C:函数的定义域为[-1,1),定义域关系原点不对称,为非奇非偶函数,C错误
D:函数的定义域R,f(x)=cos(x+
)=-sinx为奇函数,D错误
故选B.
点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断,要注意两个条件的判断缺一不可:①函数的定义域关于原点对称②检验f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)