Question

由公差为d的等差数列a₁、a₂、a₃…组成的新数列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…是

1. A.
   公差为d的等差数列
2. B.
   公差为2d的等差数列
3. C.
   公差为3d的等差数列
4. D.
   非等差数列

Answer 1

B
分析：利用等差数列{a_n}的首项及公差，表示出新数列的通项公式b_n，再求出b_n+1-b_n=2d，即判断出新数列是公差为2d的等差数列．
解答：设新数列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…的第n项是b_n，
则b_n=a_n+a_n+3=2a₁+（n-1）d+（n+2）d=2a₁+（2n+1）d，
∴b_n+1-b_n=2d，
∴此新数列是以2d为公差的等差数列，
故选B．
点评：本题考查了等差数列的定义和通项公式，一般利用“定义法”证明一个数列是等差数列．