Question

【题目】某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成木为30000元，每生产x件，需另投入成本为t元， ，每件产品售价为10000元．（该新产品在市场上供不应求可全部卖完．）

（1）写出每天利润y关于每天产量x的函数解析式；

（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当每天产量为100件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为每天240000元

【解析】

（1）由题意，分0＜x＜90及x≥90两种情况即可建立函数解析式；

（2）由二次函数以及基本不等式求得各自的最值，再比较即可求得结论．

（1）因为每件商品售价为10000元，则x件商品销售额为10000x元，

依题意得：当0＜x＜90时，

当x≥90时，．

所以．

（2）当0＜x＜90时，，

此时，当x＝60件时，y取得最大值210000元．

当x≥90时，，

此时，当时，即x＝100件时，y取得最大值240000元．

因为210000＜240000，所以当每天产量为100件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为每天240000元．