【题目】下面给出了四个类比推理:
(1)由“若则
”类比推出“若
为三个向量则
”;
(2)“a,b为实数,则a=b=0”类比推出“
为复数,若
”
(3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
(4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.
上述四个推理中,结论正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】在三棱锥中,
和
是边长为
的等边三角形,
,
是
中点,
是
中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值的大小;
(Ⅲ)在棱上是否存在一点
,使得
的余弦值为
?若存在,指出点
在
上的位置;若不存在,说明理由.
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【题目】一种饮料每箱装有6听,经检测,某箱中每听的容量(单位:ml)如以下茎叶图所示.
(Ⅰ)求这箱饮料的平均容量和容量的中位数;
(Ⅱ)如果从这箱饮料中随机取出2听饮用,求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率
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【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果;
(ⅱ)设为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件
发生的概率.
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【题目】已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若且
恒成立,求
的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,且取得最大值时,设
,且函数
有两个零点
,求实数
的取值范围,并证明:
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【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
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