分析 分别求出p,q为真时的a的范围,通过讨论p,q的真假,得到关于a的不等式组,解出即可.
解答 解:若P正确,则由题意,a≠0,
则a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0的解为:$x=\frac{1}{a}$或$x=-\frac{2}{a}$,
原方程在[-1,1]上有解,只需$-1≤\frac{1}{a}≤1$或$-1≤-\frac{2}{a}≤1$,
解得:a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)或a∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
综上P真时,a∈(-∞,-1]∪[1,+∞);
若q正确,当a=0时,2x+1=0有一个负实根,
当a≠0时,原方程有实根的充要条件为:△=4-4a≥0,∴a≤1,
设两根为x1,x2,则${x_1}+{x_2}=-\frac{2}{a},{x_1}{x_2}=\frac{1}{a}$,
当只有一个负实根时,$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ \frac{1}{a}<0\end{array}\right.⇒a<0$,
当有两个负实根时,$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-\frac{2}{a}<0\\ \frac{1}{a}>0\end{array}\right.⇒0<a≤1$,
综上,q真时,a≤1;
由p∨q为真,p∧q为假知,p,q一真一假,
当p真q假时,$\left\{\begin{array}{l}a≤-1或a≥1\\ a>1\end{array}\right.$∴a>1,
当p假q真时,$\left\{\begin{array}{l}-1<a<1\\ a≤1\end{array}\right.$∴-1<a<1,
∴a的取值范围为a>1或-1<a<1.
点评 本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的性质以及分类讨论思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 函数f(x)的图象关于点(-$\frac{π}{6}$,0)对称 | |
B. | 函数f(x)的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称 | |
C. | 函数f(x)在区间[0,$\frac{5π}{12}$]上是增函数 | |
D. | 函数f(x)的图象是由函数y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位而得到 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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