在二项式${(\root{3}{x}-\frac{1}{x})^8}$的展开式中.常数项的值为28．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．在二项式${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^8}$的展开式中，常数项的值为28．（结果用数字表示）

分析根据二项式的展开式通项公式，求出常数项的值即可．

解答解：二项式${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^8}$的展开式中，
通项公式为：T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{8}^{r}$•${x}^{\frac{8-4r}{3}}$，
令$\frac{8-4r}{3}$=0，解得r=2；
∴常数项的值为（-1）²•${C}_{8}^{2}$=28．
故答案为：28．

点评本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

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