Question

1．设M={1，1+d，1+2d}，N={1，q，q²}，且M，N为同一集合，试求实数d，q，并写出集合M．

Answer 1

分析 由M，N为同一集合便可得到$\left\{\begin{array}{l}{1+d=q}\\{1+2d={q}^{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{1+d={q}^{2}}\\{1+2d=q}\end{array}\right.$，这样解出d，p，并验证是否满足集合元素的互异性，并且可写出集合M．

解答 解：根据题意：$\left\{\begin{array}{l}{1+d=q}\\{1+2d={q}^{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{1+d={q}^{2}}\\{1+2d=q}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{q=1}\\{d=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{q=-\frac{1}{2}}\\{d=-\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，显然q=1不满足集合元素的互异性；
即q=$-\frac{1}{2}$，d=$-\frac{3}{4}$；
∴$M=\{1，\frac{1}{4}，-\frac{1}{2}\}$．

点评 考查元素与集合的关系，列举法表示集合，以及集合元素的互异性．