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    17．若a＞0，b＞0，则$\frac{{{a^2}+{b^2}+2}}{a+b}$的最小值为2．

    分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{a+b}$≥$\frac{\frac{（a+b）^{2}}{2}+2}{a+b}$=$\frac{a+b}{2}+\frac{2}{a+b}$≥2$\sqrt{\frac{a+b}{2}•\frac{2}{a+b}}$=2．当且仅当a=b=1时取等号．
    ∴$\frac{{{a^2}+{b^2}+2}}{a+b}$的最小值为2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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