Question

18．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

Answer 1

分析 （1）确定从5道题中不放回地抽取2道包含的基本事件数，第1次抽到理科题的基本事件数，即可求出概率；
（2）确定第1次和第2次都抽到理科题的基本事件，即可求出概率；
（3）由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题．在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率．

解答 解：一个基本事件是从5道题中不放回地抽取2道，它包含的基本事件数是A₅²=5×4=20．（1）设第一次抽到理科题为事件A，则它包含的基本事件的个数为A₃¹A₄¹=12，于是P（A）=$\frac{12}{20}$₌$\frac{3}{5}$．
（2）设第1次和第2次都抽到理科题为事件B，则它包含的基本事件数为A₃¹A₂¹=6，于是P（B）=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．
（3）因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型、条件概率，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键．