已知在直角坐标系中.曲线的参数方程为:(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位.且以原点为极点.以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:． (Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程, (II)设点是曲线上的一个动点.求它到直线的距离的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；

（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

【答案】

（Ⅰ）；（II）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用转化公式参数方程、极坐标方程为直角坐标方程；（II）利用点到直线距离公式得点它到直线的距离的函数关系式，最后利用函数求最值．

试题解析：（Ⅰ），

所以曲线在直角坐标系下的标准方程是

又

故直线在直角坐标系下的标准方程是

（II）设，于是点到直线的距离为

当即时取等号,此时为

所以点到直线的距离的最小值为

考点：考查选坐标系与参数方程．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知在直角坐标系中（O为坐标原点），

=(2，5)，

=(3，1)，

=(x，3)
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且

⊥

，求点M的坐标．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=2t+2

y=1+4t

（t为参数），圆C的参数方程为

x=1+

cosα

y=1+

sinα

（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知在直角坐标系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中数列{a_n}，{b_n}都是递增数列．
（1）若a_n=2n+1，b_n=3n+1，判断直线A₁B₁与A₂B₂是否平行；
（2）若数列{a_n}，{b_n}都是正项等差数列，设四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积为S_n（n∈N^*），求证：{S_n}也是等差数列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线A_nB_n的斜率为k_n，数列{k_n}的前8项依次递减，求满足条件的数列{b_n}的个数．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2011届黑龙江省哈三中高三第一次模拟考试数学理卷 题型：解答题

（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．