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    （本题满分14分）已知函数．

    （1）当时，求的最大值；

    （2）求证：

    （3）对图象上的任意不同两点，证明图象上存在点，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行．

    解：（1）………………………………2分

    时，，函数单调递增；

    时，，函数单调递减．

    故，当时，取最大值．…………………4分

    （2）由（1）知，，取，可得

    以上各式相加得…………………8分

    （3）直线的斜率为……9分

    由（1）知，当且仅当时取等号．

    ，同理可得由得，…………………13分

    故的斜率，又在上，，所以图象上存在点，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行．              …………………14分www..com

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    （本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：

    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

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    （本题满分14分）已知函数

    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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