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    设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点，．
    （1）若，求的值；
    （2）求的最小值．
    （1）    （2）取最小值
    第一问中解：设，则
    由得   由，得
     ② 

    第二问易求椭圆的标准方程为：
    ，
    所以，当且仅当或时，取最小值．
    解：设， ……………………1分
    则，由得    ①……2分
    （1）由，得 ②  ……………1分
       ③   ………………………1分
    由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分
    （2）解法一：易求椭圆的标准方程为：．………………2分
    ， ……4分
    所以，当且仅当或时，取最小值．…2分
    解法二：， ………………4分
    所以，当且仅当或时，取最小值
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设平面内两定点、，直线和相交于点,且它们的斜率之积为定值。
    （I）求动点的轨迹的方程；
    （II）设，过点作抛物线的切线交曲线于、两点，求的面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，．当时，M恰为椭圆的上顶点，此时△的周长为6．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当
    变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，
    若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，，动点的轨迹曲线满足，
    ，过点的直线交曲线于、两点.
    （Ⅰ）求的值，并写出曲线的方程；
    （Ⅱ）求△面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
    （1）求的周长
    （2）求的长                       
    （3）若直线的斜率为1，求b的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
    （1）求曲线C的方程.
    （2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是
    A．B．1或－2 C．1或D．1

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