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(2009湖南卷理)(本小题满分12分).   

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。          

(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;

(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求 的分布列及数学期望。

解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件       ,,,i=1,2,3.由题意知相互独立,相互独立,相互独立,,,(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P()=,P()=,P()=

他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3!P()=6P()P()P()=6=

(2) 解法1  设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由己已知,-B(3,),且=3

所以P(=0)=P(=3)==,.   

 P(=1)=P(=2)=  =             

P(=2)=P(=1)==

P(=3)=P(=0)=  =

的分布是

0

1

2

3

P

的数学期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件

i=1,2,3 ,由此已知,·D,相互独立,且

P()-()= P()+P()=+= .   

所以--,既           

的分布列是

1

2

3

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A  85             B 56            C 49            D 28  

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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。           

(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;

(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求 的分布列及数学期望。

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(2009湖南卷理)(本小题满分12分)

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