(2009湖南卷理)(本小题满分12分).
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、
、
,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求
的分布列及数学期望。
解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ,
,
,i=1,2,3.由题意知
相互独立,
相互独立,
相互独立,
,
,
(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P(
)=,P(
)=
,P(
)=
他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3!P()=6P(
)P(
)P(
)=6
=
(2) 解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由己已知,
-B(3,
),且
=3
。
所以P(=0)=P(
=3)=
=
,.
P(=1)=P(
=2)=
=
P(=2)=P(
=1)=
=
P(=3)=P(
=0)=
=
故的分布是
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | | | |
的数学期望E
=0
+1
+2
+3
=2
解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件,
i=1,2,3 ,由此已知,·D,
相互独立,且
P()-(
,
)= P(
)+P(
)=
+
=
.
所以--
,既
,
故的分布列是
| | 1 | 2 | 3 |
| | | | |
科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位
[ ]
A 85 B
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷理)设函数在(
,+
)内有定义。对于给定的正数K,定义函数
取函数=
。若对任意的
,恒有
=
,则
A.K的最大值为2 B. K的最小值为2
C.K的最大值为1 D. K的最小值为1 【 】
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(2009湖南卷理)将正ABC分割成(
≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别一次成等差数列,若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)= ,…,
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(2009湖南卷理)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、
、
,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求
的分布列及数学期望。
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