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    【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于，两点，求的面积的最大值(为坐标原点).

    【答案】（1）.（2）

    【解析】

    （1）根据椭圆的右顶点到直线的距离为3可求，然后利用离心率可求，结合的关系可得椭圆的方程；

    （2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理可求，结合三角形面积公式及基本不等式可求的面积的最大值.

    （1）因为椭圆的右顶点到直线的距离为3，

    所以，解得或（舍）.

    因为椭圆的离心率为，所以，

    所以，所以.

    故椭圆的方程为.

    （2）由题意可知直线的斜率不为0，

    则可设直线的方程为，，，

    联立，整理得，

    则，，

    从而.

    故的面积.

    设，则，故，

    当且仅当，即时，的面积取得最大值2.

    练习册系列答案
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    A.小王一家2019年用于饮食的支出费用跟2016年相同

    B.小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍

    C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍

    D.小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了

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