Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=aⁿ-1(a是不为零的实数),那么数列{a_n}(    )

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列,或者是等比数列

D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

   

Answer 1

思路分析：首先根据S_n-S_n-1求得数列的通项公式,然后用等比数列的定义判断{a_n}是否是等比数列.

    解:当a=1时,这个数列的各项均为0,此时数列为等差数列,但不是等比数列.

    当a≠1时,由S_n=aⁿ-1,得a_n=S_n-S_n-1=aⁿ-1-a^n-1+1=(a-1)a^n-1(n≥2).

    上式对n=1也适合,故此数列通项公式为a_n=(a-1)·a^n-1,

∴==a(n≥2).

    因此,当a≠1时,数列{a_n}为等比数列,但不是等差数列,故选C.

    答案:C