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    随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：

     
    		偏瘦
    		正常
    		肥胖
    女生（人）
    		300
    		865

    男生（人）

    		885

    已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？
    （Ⅲ）已知，，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.

    （Ⅰ）＝450；（Ⅱ）应在肥胖学生中抽10名；（Ⅲ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）利用“从3000名学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15”可求得；（Ⅱ）根据分层抽样可求；（Ⅲ）利用古典概型求解.
    试题解析：（Ⅰ）由题意可知， ∴＝450（人）     3分
    （Ⅱ）由题意知，肥胖学生人数为（人）。 设应在肥胖学生中抽取 人，
    则， ∴（人）   答：应在肥胖学生中抽10名    6分
    （Ⅲ）由题意可知， ，且，，满足条件的
    （，）有（243，257），（244，256）， ，（257，243），共有15组。
    设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）
    （243，257），（244，256）， ，（250，250），共有8组，所以。
    答：肥胖学生中男生不少于女生的概率为    12分
    考点：分层抽样，古典概率.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个口袋中有红球3个，白球4个．
    （Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；
    （Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E(X)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
    （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
    （Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。


    		0．010
    		0．005
    		0．001

    		6．635
    		7．879
    		10．828
    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
    （Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
    （Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个口袋中有个白球和个红球且，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.
    （Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
    （Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
    （Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：

     
    		宣传慰问
    		义工
    		总计
    20至40岁
    		11
    		16
    		27
    大于40岁
    		15
    		8
    		23
    总计
    		26
    		24
    		50
    (1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?
    (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
    (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
    (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
    (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;
    (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
    		PM2．5浓度
    （微克/立方米）
    		频数（天）
    		频率
     第一组
    		(0,25]
    		5
    		0．25
    第二组
    		(25,50]
    		10
    		0．5
    第三组
    		(50,75]
    		3
    		0．15
    第四组
    		(75,100)
    		2
    		0．1
    (Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
    （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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