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    【题目】如图，正三棱柱中，侧棱， ， 分别为棱的中点， 分别为线段和的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】试题分析：

    取口点F,通过证平面平面，从面证明直线平面

    取BC中点O,以O为原点，OB,OE，OA分别为x轴，建立空间直角坐标系，可解。

    试题解析：

    （1）取棱的中点，连，则

    平面， 平面

    平面，同理平面

    又，且平面， 平面

    平面平面

    又平面 //平面

    （2）取线段的中点，连，则，连，则，又因为 平面，所以平面

    以为坐标原点，分别以， ,为轴正方向建立空间直角坐标系.

    设则， 各点坐标如下：

    ， ,

    ,

    平面即平面 取平面的一个法向量为

    设平面的法向量为，则 ，

    又

    令得平面的一个法向量为

    故二面角的余弦值为

    练习册系列答案
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    【题目】已知数列和满足若为等比数列，且

    （1）求和；

    （2）设，记数列的前项和为

    ①求；

    ②求正整数 k，使得对任意均有.

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    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    附： ，

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

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    【题目】如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．

    （1）求证：．

    （2）若⊥平面，求二面角的大小．

    （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= +
    （1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
    （2）求f（x）的单调递减区间，并指出函数|f（x）|的最小正周期；
    （3）求函数f（x）在[ ， ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f（x）为“倍扩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，则实数t的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知f（n）=1+ + +…+ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
    （1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
    （2）用数学归纳法证明你的猜想．

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    【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
    观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

    场数

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    人数

    10

    18

    22

    25

    20

    5

    将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

    非歌迷

    歌迷

    合计

    男

    女

    合计

    （Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    参考公式与数据： ，其中

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