设函数
其中
且
.
（1）已知
,求
的值；
（2）若在区间
上
恒成立，求的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元．设余下工程的总费用为
万元．
(1)试将表示成的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为
，则认为这批产品中有
件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足
，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失
元（
）.
（1）求该企业日赢利额
的最大值；
（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
．
（1）若广告商要求包装盒侧面积
最大，试问
应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数
，
，
的最小值为
．
⑴求函数的解析式；
⑵设
，若
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
⑶设函数
，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数
的取值范围.[
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋
，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设关于x函数
其中0
将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);
是否存在实数a,使f(x)>0在
上恒成立？
是否存在实数a，使函数f(x) 在上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由.
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.（2）
.
代入
运用对数运算解得：
，由
得：
，由函数的单调性分类讨论
.
.
由题意知
，故函数
在区间
则
，即
，解得
，又
则
，
，
，与
和
的图像关于原点对称，且
．
的表达式；
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
，若
，则a的取值范围是 ．