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( 本小题满分12分)

已知点是离心率为的椭圆上的一点.斜率为的直线交椭圆两点,且三点不重合.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?

(Ⅲ)求证:直线的斜率之和为定值.

本小题主要考查椭圆的方程的求法,考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法,考查思维能力、运算能力和综合解题的能力.满分12分.

〖解析〗(Ⅰ), 

    ………………………………………………4分

       (Ⅱ)设直线BD的方程为

  

  ………………………①

    ………………………②

为点到直线BD:的距离,

 ∴

,当且仅当时取等号.

因为,所以当时,的面积最大,最大值为………9分

  (Ⅲ)设,直线的斜率分别为:,则

= …………………………(*)

 将(Ⅱ)中①、②式代入(*)式整理得

=0,

0………………………………………………………………12分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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