Question

3．锐角△ABC中，已知$a=\sqrt{3}，A=\frac{π}{3}$，则b²+c²+bc的取值范围是（　　）

• A． （3，9]
• B． （5，9]
• C． （7，9]
• D． （5，7]

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入得到b²+c²=bc+3，求出b²+c²的范围即可求出所求式子的范围．

解答 解：∵锐角△ABC中，a=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即3=b²+c²-bc，即b²+c²=bc+3＞3，
∴b²+c²+bc=2bc+3≤b²+c²+3，即bc≤3，
∴3＜b²+c²≤6，即3＜2（b²+c²）-3≤9，
则b²+c²+bc的取值范围是为（3，9]，
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．