练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设⊙O：，直线l：x+3y-8=0，若点A∈l，使得⊙O上存在点B满足∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是    ．
    【答案】分析：当AB是圆的切线时∠OAB最大，当AB经过圆心时∠OAB最小且等于0°．而当A点距圆心O越近时，∠OAB的最大值越大；A距圆心越远时，∠OAB的最大值越小．只要使∠OAB的最大值不小于30°就行了，也就是要找到使∠OAB的最大值等于30°的两个点A，两个点A横坐标之间的区间即为所求．当∠OAB=30°时，连接OB，就得到一个∠OAB=30°的三角形，这时OA=2OB，只要求出在直线I上距圆心为的点的横坐标即可．
    解答：解：设点A（x，y）如图，当∠OAB=30°时，连接OB，就得到一个∠OAB=30°的三角形，这时OA=2OB，圆O的半径是，那么只要求出在直线I上距圆心为的点的横坐标，就是所求范围，
    点A的坐标满足：（y-0）2+（x-0）2= 与 x+3y-8=0
    解得x=0或x=．
    所以A的横坐标取值范围是[0，]
    点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法．本题出现最多的问题题意理解不正确以及计算上的问题，平时要强化基本功的练习．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：
    x=
    		2
    2
    t+4
    y=
    		2
    2
    t
    （参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
    （1）求直线l与曲线C的普通方程；
    （2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：
    OA
    •
    OB
    =0    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形OABC，底角为45°，各顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一条与y轴平行的动直线l从O点开始做平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点M，记OM=x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形面积为y．
    （1）函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数的定义域、值域；
    （3）计算[f（
    72
    ）]的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m＞1，直线l：x-my-
    m
    2
    2    =0，椭圆C：
    x2
    m2
    +y2    =1，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点．设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设⊙O：数学公式，直线l：x+3y-8=0，若点A∈l，使得⊙O上存在点B满足∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案