Question

已知命题p：函数f(x)=

1

2π

e-

x2

2

在区间（0，+∞）上单调递减；q：双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的左焦点到抛物线y=4x²的准线的距离为2．则下列命题正确的是（　　）

• A、p∨q
• B、p∧q
• C、（^?p）∧q
• D、q

Answer 1

分析：利用复合函数单调性判断方法判断命题p中函数的单调性，进而确定命题p的正确性；依据双曲线标准方程确定出其左焦点、抛物线标准方程确定出抛物线准线方程判断命题q的准确性；然后根据复合命题的判断规则进行选择．

解答：解：由于函数y=-

x2

2

在区间（0，+∞）上单调递减，y=e^x在R上单调递增，
故函数f(x)=

1

2π

e-

x2

2

在区间（0，+∞）上单调递减，
因此命题p正确；
双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的左焦点为（-3，0），
抛物线y=4x²化为标准方程为x²=

1

4

y，准线方程为y=-

1

16

，
因此双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的左焦点到抛物线y=4x²的准线的距离为

1

16

，故命题q错误．
因此p∨q正确，p∧q错误，（^?p）∧q错误；
故选A．

点评：本题主要考查复合命题真假的判断，复合函数单调性的判断方法，抛物线标准方程的认识，依据双曲线、抛物线的标准方程确定其交点坐标或准线方程是解决本题的一个关键．