【题目】如图, 为正四棱锥侧棱上异于, 的一点,给出下列结论:
①侧面可以是正三角形.
②侧面可以是直角三角形.
③侧面上存在直线与平行.
④侧面上存在直线与垂直.
其中,所有正确结论的序号是__________.
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【题目】已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,记f(x)=g(|x|)。
(1)求实数a,b的值;
(2)若不等式f(2k)>1成立,求实数k的取值范围;
(3)定义在[p,q]上的函数(x),设p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q,x1,x2,…,xn-l将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式恒成立,则称函数(x)为在[p,q]上的有界变差函数。试判断函数f(x)是否为在[0,4]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由。
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【题目】设全集U=R,集合A={x|7﹣6x≤0},集合B={x|y=lg(x+2)},则(UA)∩B等于( )
A.(﹣2, )
B.( ,+∞)
C.[﹣2, )
D.(﹣2,﹣ )
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面, // ,, ,点点P在棱上.
(1)求证: ;
(2)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)是否存在正实数,使得,且满足二面角的余弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF为直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求证:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知圆,圆心为,定点, 为圆上一点,线段上一点满足,直线上一点,满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)为坐标原点, 是以为直径的圆,直线与相切,并与轨迹交于不同的两点.当且满足时,求面积的取值范围.
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【题目】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为
A. B. C. 39 D.
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【题目】某小学四年级男同学有45名,女同学有30名,老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.
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【题目】已知椭圆 的右焦点为F,过椭圆C中心的弦PQ长为2,且∠PFQ=90°,△PQF的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,S为直线 上一动点,直线A1S交椭圆C于点M,直线A2S交椭圆于点N,设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积,求 的最大值.
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