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    已知函数f(x)=
    ax+b-a  (0＜1＜x)
    x-b-1
    x-a-1
    (1≤x＜2)
    若  
    lim
    x→1
    f(x)=
    1
    2
    ，则f（x）在（0，2）上的最大值为（　　）
    分析：由
    lim
    x→1-
    f(x)    =
    lim
    x→1-
    (ax+b-a)    =b.
    lim
    x→1+
    f(x)    =
    lim
    x→1+
    x-b-1
    x-a-1
    =
    b
    a
    ，
    lim
    x→1
    f(x)=
    1
    2
    ，知a=1，b=
    1
    2
    ，f(x)=
    x-
    1
    2
    ，0＜x＜1
    x-
    3
    2
    x-2
    ，1≤x＜2
    ，由此能求出f（x）在（0，2）上的最大值．
    解答：解：∵函数f(x)=
    ax+b-a，(0＜x＜1)
    x-b-1
    x-a-1
    (1≤x＜2)
    ，
    ∴
    lim
    x→1-
    f(x)    =
    lim
    x→1-
    (ax+b-a)    =b．
    lim
    x→1+
    f(x)    =
    lim
    x→1+
    x-b-1
    x-a-1
    =
    b
    a
    ，
    ∵
    lim
    x→1
    f(x)=
    1
    2
    ，
    ∴b=
    1
    2
    ，
    b
    a
    =
    1
    2
    ，
    ∴a=1，b=
    1
    2
    ．
    ∴f(x)=
    x-
    1
    2
    ，0＜x＜1
    x-
    3
    2
    x-2
    ，1≤x＜2
    ，
    ∴当x=1时，f（x）在（0，2）上的最大值f（1）=
    1
    2
    ．
    故选B．
    点评：本题考查分段函数的极限及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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