已知.是不重合的平面...是不重合的直线.给出下列命题:①,②,③．其中正确命题的个数是( )A．3B．2 C．1D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知

、

是不重合的平面，

、

是不重合的直线，给出下列命题：
①

；②

；③

．
其中正确命题的个数是（）

A．3

B．2

C．1

D．0

试题分析：对于①，根据面面垂直的判定定理可知①正确；对于②，以正方体过同一个顶点的三条棱为

、

，可得

且

，但是

、

是相交直线，∴②不正确；对于③，∵

，

，∴

有可能在

内，或与

平行，或与

相交，∴③不正确，故选C．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，多面体ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC₁⊥A₁B₁；
(2)在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题的序号是　　　　(写出所有真命题的序号).

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．
①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号)．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

给出四个命题：
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；
其中真命题的序号是________．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题