Question

【题目】已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知有a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（d=0舍）．

∴an=2n﹣1，又b2=a2=3，b3=a3=9，∴数列{bn}的公比为3，∴bn=3n﹣1

（2）解：由{cn}对n∈N*均有 =an+1成立得当n≥2时，{cn}对n∈N*均有 =an成立，

两式相减得：当n≥2时， =an+1﹣an=2．

∴cn=2bn=23n﹣1（n≥2）．

又当n=1时， =a2，∴c1=3，

∴cn= ，

∴c1+c2+c3+…+c2016

=3+（﹣3+32016）=32016

【解析】（1）根据已知得到关于d 的方程解出公差；（2）利用数列通项与前n项和的关系得到数列{cn}的通项公式，然后求和．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的通项公式（及其变式）(通项公式：或)，还要掌握等比数列的通项公式（及其变式）(通项公式：)的相关知识才是答题的关键．