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    已知函数f（x）=x+sinπx-3，则f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+…+f(
    4029
    2015
    )    的值为（　　）
    A、4029B、-4029
    C、8058D、-8058
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=-4，即可得到结论．
    解答： 解：若x1+x2=2时，即x2=2-x1时，
    有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1-3+2-x1+sin（2π-πx1）-3=2-6=-4，
    即恒有f（x1）+f（x2）=-4，且f（1）=-2，
    则f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+…+f(
    4029
    2015
    )    =2014[f（
    1
    2015
    ）+f（
    4029
    2015
    ）]+f(
    2015
    2015
    )    =2014×（-4）-2=-8058，
    故选：D
    点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下五个命题中，正确的有
     
    ．
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点；
    ⑤已知A（-2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为
    1
    4
    ，则点P的轨迹方程为
    x2
    4
    +y2=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到l⊥m的是（　　）
    A、α∩β=l，m与α，β所成角相等
    B、α⊥β，l⊥α，m∥β
    C、l，m与平面α所成角之和为90°
    D、α∥β，l⊥α，m∥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足 
    y≥1
    y≤2x-1
    x+y≤m
    如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（　　）
    A、7B、5C、4D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=
    		a2+b2
    2
    ；类比到空间，若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S-ABC的外接球的半径R=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x+
    4
    x
    （x＞0）的递减区间为 （　　）
    A、（0，4]
    B、[2，4]
    C、[2，+∞）
    D、（0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，x2+2x-m=0；命题q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．
    （Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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