Question

设直线l₁：y=2x，直线l₂经过点（2，1），抛物线C：y²=4x，已知l₁、l₂与C共有三个不同交点，则满足条件的直线l₂的条数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先根据直线l₁：y=2x，与抛物线C：y²=4x，有两个交点O、A，如图．欲使l₁、l₂与C共有三个不同交点，必须直线l₂经过点O或A，最后即可得出满足条件的直线l₂的条数．
解答：解：直线l₁：y=2x，与抛物线C：y²=4x，有两个交点O、A，如图．
欲使l₁、l₂与C共有三个不同交点，
必须直线l₂经过点O或A，
当直线l₂平行抛物线的对称轴时，满足题意，
则满足条件的直线l₂的条数为：3．
故选C．
点评：本小题主要考查抛物线的简单性质、直线的方程等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．