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【题目】选修4﹣1:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明:

(1)ACBD=ADAB;
(2)AC=AE.

【答案】
(1)

证明:∵AC与⊙O'相切于点A,故∠CAB=∠ADB,

同理可得∠ACB=∠DAB,

∴△ACB∽△DAB,∴ =

∴ACBD=ADAB.


(2)

解:∵AD与⊙O相切于点A,∴∠AED=∠BAD,

又∠ADE=∠BDA,∴△EAD∽△ABD,

= ,∴AEBD=ADAB.

再由(1)的结论ACBD=ADAB 可得,AC=AE.


【解析】(1)利用圆的切线的性质得∠CAB=∠ADB,∠ACB=∠DAB,从而有△ACB∽△DAB, = ,由此得到所证.(2)利用圆的切线的性质得∠AED=∠BAD,又∠ADE=∠BDA,可得△EAD∽△ABD, = ,AEBD=ADAB,再结合(I)的结论ACBD=ADAB 可得,AC=AE

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