【题目】选修4﹣1:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明:
(1)ACBD=ADAB;
(2)AC=AE.
【答案】
(1)
证明:∵AC与⊙O'相切于点A,故∠CAB=∠ADB,
同理可得∠ACB=∠DAB,
∴△ACB∽△DAB,∴ = ,
∴ACBD=ADAB.
(2)
解:∵AD与⊙O相切于点A,∴∠AED=∠BAD,
又∠ADE=∠BDA,∴△EAD∽△ABD,
∴ = ,∴AEBD=ADAB.
再由(1)的结论ACBD=ADAB 可得,AC=AE.
【解析】(1)利用圆的切线的性质得∠CAB=∠ADB,∠ACB=∠DAB,从而有△ACB∽△DAB, = ,由此得到所证.(2)利用圆的切线的性质得∠AED=∠BAD,又∠ADE=∠BDA,可得△EAD∽△ABD, = ,AEBD=ADAB,再结合(I)的结论ACBD=ADAB 可得,AC=AE
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【题目】已知椭圆: 的两个焦点分别为, ,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点,求的面积的最大值.
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【题目】已知f(x)= sin2x﹣cos2x﹣ ,(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c= ,f(C)=0,若 =(1,sinA)与 =(2,sinB)共线,求a,b的值.
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【题目】给出下列四个命题:
1)若α>β且α、β都是第一象限角,则tanα>tanβ;
2)“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得 <0”;
3)已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则(p)∨q为真命题;
4)函数 是偶函数.
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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