练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）函数g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何处取得极值，最值是多少？
    分析：（1）令x=1，y=0，结合f（1）=0，可求f（0）的值；
    （2）令y=0，可求函数的解析式；
    （3）函数g（x）=xf（x）+x=x3+x2-x，求导函数，确定g（x）在[0，2]上先减后增，由此可得结论．
    解答：解：（1）令x=1，y=0，则f（1）-f（0）=2
    ∵f（1）=0，∴f（0）=-2 
    （2）令y=0，则f（x）=f（0）+x（x+1）=x2+x-2  
    （3）函数g（x）=xf（x）+x=x3+x2-x，求导函数可得g′（x）=3x2+2x-1
    ∴当0＜x＜
    1
    3
    时，g′（x）＜0，当
    1
    3
    ＜x＜2时，g′（x）＞0，
    ∴g（x）在[0，2]上先减后增，
    ∴g（x）max=g（2）=10，g（x）min=g（
    1
    3
    ）=-
    5
    27
    点评：本题考查赋值法的运用，考查利用导数求函数的最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）．又数列{an}满足，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ．
    （I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
    （ II ）求f（an）的表达式；
    （III）设bn=
    1
    2log2|f(an+1)
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，若T2n+1-Tn≤
    m
    15
    （其中m∈N*）对N∈N*恒成立，求m的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•滨州一模）已知函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2x-
    1
    2
    ，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2
    		3
    ，f（C）=0，若向量
    m
    =（sinB，2）与向量
    n
    =（1，-sinA）垂直，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武清区一模）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，设M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围是
    1
    2
    ≤a≤1
    1
    2
    ≤a≤1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江一模）已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（-x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案