分析 (1)设数列{an}是公差为d的等差数列,运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项公式;
(2)求得$\frac{1}{{a}_{n}•{b}_{n}}$=$\frac{1}{(n+2)(2n+6)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n+2}$-$\frac{1}{n+3}$),运用数列的求和方法:裂项相消求和,化简整理即可得到所求和.
解答 解:(1)设数列{an}是公差为d的等差数列,
由bn=an+n+4,若b1,b3,b6成等比数列,
可得b1b6=b32,
即为(a1+5)(a6+10)=(a3+7)2,
由b2=a8,即a2+6=a8,
可得d=$\frac{{a}_{8}-{a}_{2}}{8-2}$=1,
则(a1+5)(a1+5+10)=(a1+2+7)2,
解得a1=3,
则an=a1+(n-1)d=3+n-1=n+2;
bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6;
(2)$\frac{1}{{a}_{n}•{b}_{n}}$=$\frac{1}{(n+2)(2n+6)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n+2}$-$\frac{1}{n+3}$),
则前n项和Sn=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{n+2}$-$\frac{1}{n+3}$)=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{n+3}$)=$\frac{n}{6n+18}$.
点评 本题考查等差数列通项公式的运用,等比数列的中项的性质,同时考查数列的求和方法:裂项相消求和,化简整理的运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,5] | B. | (-1,5] | C. | [-1,1] | D. | [1,5] |
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休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
女 | 10 | 10 | 20 |
男 | 10 | 50 | 60 |
总计 | 20 | 60 | 80 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 2或$\frac{1}{2}$ | D. | -2或$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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