数列{an}满足a1=,前n项和Sn=an.
(1)写出a2、a3、a4;
(2)猜出an的表达式,并用数学归纳法证明.
解:(1)令n=2,∵a1=,∴S2=a2, 即a1+a2=3a2.∴a2=. 令n=3,得S3=a3,即a1+a2+a3=6a3,∴a3=. 令n=4,得S4=a4,即a1+a2+a3+a4=10a4,∴a4=. (2)猜想an=,下面用数学归纳法给出证明. ①当n=1时,a1=结论成立. ②假设当n=k时,结论成立,即ak=, 则当n=k+1时,Sk=ak=, Sk+1=, 即Sk+ak+1=. ∴. ∴ak+1=. ∴当n=k+1时结论成立. 由①②可知,对一切n∈N*都有an=成立. 思路分析:研究数列问题,可先由前n项归纳猜想,再证明. |
由递推关系或前n项和公式求通项可求出前n项,再归纳猜想,用数学归纳法证明数列的通项公式. |
科目:高中数学 来源: 题型:
nban-1 | an-1+n-1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
an |
lim |
n→∞ |
bn |
A(bn+A) |
1 |
2n |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com