Question

【题目】已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

【答案】＜
【解析】解：四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．
取AD的中点为G，再连接MG，NG，
在△ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，
则MG∥BD，且MG= BD，
同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG= AC，
又根据三角形的三边关系知，MN＜MG+NG，
即MN＜ BD+ AC= （AC+BD）．
∴MN＜（AC+BD）．
所以答案是：＜．

【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．