Question

如果|x|≤

π

4

，那么函数f(x)=cos2x+sinx最小值是（　　）

• A、

  2 -1

  2

• B、-

  1+ 2

  2

• C、-1
• D、

  1- 2

  2

Answer 1

分析：由|x|≤

π

4

，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值．

解答：解：函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

∵|x|≤

π

4

，∴-

π

4

≤x≤

π

4

∴-

2

2

≤sinx≤ 

2

2

∴当sinx=-

2

2

时，(sinx-

1

2

)2取最大值

3+ 2 2

4

此时，函数f(x)有最小值

1- 2

2

故选D．

点评：本题有两点值得注意：
（1）sin²x+cos²x=1
（2）求函数最值的有效方法之一是函数思想，即求最值建函数．