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经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线2x+y+1=0垂直的直线方程是
x-2y+1=0
x-2y+1=0
分析:算出直线2x+y+1=0的斜率k=-2,结合题意可得所求垂线的斜率为k'=
-1
k
=
1
2
.求出已知圆的圆心C的坐标,利用直线方程的点斜式列式,化简即可得到经过已知圆心与直线2x+y+1=0垂直的方程.
解答:解:将圆x2+2x+y2=0化成标准方程,得(x+1)2+y2=1.
∴圆心的坐标为C(-1,0),
∵直线2x+y+1=0的斜率k=-2,
∴与直线2x+y+1=0垂直的直线的斜率为k'=
-1
k
=
1
2

因此,经过圆心C且与直线2x+y+1=0垂直的直线方程是y=
1
2
(x+1),整理得x-2y+1=0.
故答案为:x-2y+1=0
点评:本题求经过已知圆的圆心、并与已知直线垂直的直线方程.着重考查了圆的标准方程、直线的方程和直线的位置关系等知识,属于基础题.
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