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    如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点.
    ⑴求证：；
    ⑵求证：.
    略
    ⑴取中点，连结，

    分别为的中点，    ，且
    又正三棱柱，
    四边形为平行四边形。
         
    所以 .
    ⑵正三棱柱，。
    平面，，
    为的中点，，
    ， ，
      ；   ，  
       .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是三条不重合的直线， 是三个不重合的平面，下列四个命题正确的个数为            （   ）
    ①若, m∥
    ②若直线m，n与平面所成的角相等，则m∥n；
    ③存在异面直线m，n，使得m∥，m//，n∥β，则//;
    ④若∥,则m∥n．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知三棱锥A－PBC　∠ACB＝90°
    AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D为AB中点且△PDB为正三角形
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求三棱锥D－PBC的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。
    （I）求证：平面；
      （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
    （Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；
    　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
    （Ⅲ）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得
    CP⊥面BDC1？并证明你的结论.


     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）当E为AB的中点时，求三棱锥E-ACD1的体积；
    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （1）求证：平面平面；
    （2）求正方形的边长；
    （3）求二面角的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：BE//平面PAD；
    （Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
    （i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    （ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱柱的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为__________cm

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