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|x|≤1且|y|≤1是x2+y2≤1的________条件.

必要不充分条件
分析:先证明不充分性,举反例证明即可,例如令x=y=1;再证明必要性,利用反证法证明即可:先假设命题不成立,再推出矛盾,从而证明命题正确
解答:∵|1|≤1,|1|≤1,但12+12=2>1,∴|x|≤1且|y|≤1不能推出x2+y2≤1,即|x|≤1且|y|≤1是x2+y2≤1的不充分条件
下面证明x2+y2≤1?|x|≤1且|y|≤1
假设∴|x|>1或|y|>1
则x2>1或y2>1
则x2+y2>2,这与已知矛盾,假设不成立
故x2+y2≤1?|x|≤1且|y|≤1
即|x|≤1且|y|≤1是x2+y2≤1的必要条件
∴|x|≤1且|y|≤1是x2+y2≤1的
故答案为 必要不充分条件
点评:本题考查了命题充要条件的判断和证明,绝对值的意义和不等式的基本性质的运用,间接证明方法:反证法的运用和证明步骤,推理论证的能力
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3
2
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的解集为[2,+∞];
④函数y=x+
1
x-1
(x≥3)
的最小值为3
其中正确的序号是
①②
①②
(把你认为正确命题的序号都填上)

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|x|≤1且|y|≤1是x2+y2≤1的
必要不充分条件
必要不充分条件
条件.

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其中真命题的序号是
①②
①②
.(请将所有真命题的序号都填上)

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