已知平面α的法向量为$\overrightarrow a=$.平面β的法向量为$\overrightarrow b=$.若α⊥β.则k=( )A．4B．-4C．5D．-5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知平面α的法向量为$\overrightarrow a=（1，2，-2）$，平面β的法向量为$\overrightarrow b=（-2，-4，k）$，若α⊥β，则k=（　　）

A．

B．

-4

C．

D．

-5

分析根据题意$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，列出方程求出k的值．

解答解：∵平面α的法向量为$\overrightarrow a=（1，2，-2）$，平面β的法向量为$\overrightarrow b=（-2，-4，k）$，且α⊥β，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-2）+2×（-4）-2k=0，
解得k=-5．
故选：D．

点评本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问题，是基础题目．

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13．给出下列命题：
①对任意实数y，都存在一个实数x，使得y=x²
②两个非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直的充要条件是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
③存在一个实数x，使x²-x+2≤0，
其中真命题的序号是（　　）

A．

②③

B．

②

C．

①②③

D．

①③

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

11．股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为2.2元，能够成交的股数为600．

卖家意向价（元）	2.1	2.2	2.3	2.4
意向股数	200	400	500	100

买家意向价（元）	2.1	2.2	2.3	2.4
意向股数	600	300	300	100

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

8．设向量$\overrightarrow a=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow b=（{{x_2}，{y_2}}）$，定义运算：$\overrightarrow a$*$\overrightarrow b$=（x₁x₂，y₁y₂）．已知向量$\overrightarrow m=（{2，2}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{π}{3}，-1}）$，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$（其中O为坐标原点），
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）当$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}}]$时，求函数y=f（x）的值域．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0的圆心C在直线x+y-1=0上，且点C在第二象限，半径为$\sqrt{2}$．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为2的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

5．给出下列五种说法：
（1）方程2^x-x²=0有两解．
（2）若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．
（3）三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，则二面角V-AB-C的大小为60°．
（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=-1．
（5）若y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则实数a＜$\frac{2}{3}$．
其中正确说法的序号是（3）（4）．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ）（θ∈R），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$）．
（1）当θ为何值时，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$不能作为平面向量的一组基底；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$上的投影的最大值；
（3）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

9．设函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x-1），若x∈（0，1）时，f（x）=log₂$\frac{1}{1-x}$，则y=f（x）在（1，2）内是（　　）