Question

不等式-x²-2x+3≤0的解集为（　　）

A．{x|x≥3或x≤-1}

B．{x|-1≤x≤3}

C．{x|-3≤x≤1}

D．{x|x≤-3或x≥1}

Answer 1

分析：在不等式两边同时除以-1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x-1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x-1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式-x²-2x+3≤0，
变形为：x²+2x-3≥0，
因式分解得：（x-1）（x+3）≥0，
可化为：

x-1≥0 x+3≥0

或

x-1≤0 x+3≤0

，
解得：x≤-3或x≥1，
则原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥1}．
故选D．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．