A. | ($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$) | B. | $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$,则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$ | ||
C. | |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$| | D. | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0 |
分析 根据向量数量积的公式分别进行判断即可.
解答 解:A.($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线,
$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$)=$\overrightarrow{a}$•|$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|cos$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$>与$\overrightarrow{a}$共线,
则($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$)不一定成立,故A错误,
B.由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$,得$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$)=0,则$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$),无法得到$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$,故B错误,
C.$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|不一定成立,故C错误,
D.若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|,则平方得|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$||2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||2+|$\overrightarrow{b}$|2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$,即4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0,即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0成立,故D正确
故选:D
点评 本题主要考查向量数量积公式的应用,考查学生的运算能力
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24万元 | B. | 27万元 | C. | 30万元 | D. | 33万元 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ | B. | 3 | C. | 2或3 | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{5\sqrt{3}}{3}$ |
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